【題目】如圖，在正三棱柱
中，
，E，F分別為AB，
的中點.
（1）求證：
平面ACF；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取AC的中點M，連結EM，FM，然后利用三角形中位線定理，再結合正棱柱的性質，可得四邊形
為平行四邊形，從而可得
，再由線面平行定理可證得結果.
（2）設O為BC的中點，則可證得
平面
，所以
，然后代入值計算即可.
（1）證明：取AC的中點M，連結EM，FM，
在
中，因為E、M分別為AB，AC的中點，
所以
且
又F為
的點，
，
所以
且
，
即
且
，
故四邊形為平行四邊形，所以.
又
平面ACF內，
在平面ACF外，
所以
平面ACF.
（2）設O為BC的中點，因棱柱底面是正三角形，
所以有
，且
，
因為正三棱柱
，
所以
平面ABC，
在平面ABC內，所以
，
因為
，
在平面內，
所以平面.
于是
.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）設直線與圓相交于
，
兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】哈爾濱市第三中學校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網絡授課，為檢驗學生上網課的效果，高三學年進行了一次網絡模擬考試.全學年共1500人，現從中抽取了100人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這100人中
分數段的人數比
分數段的人數多6人.
（1）根據頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計抽取的100名同學數學成績的中位數；
（2）現用分層抽樣的方法從分數在
，
的兩組同學中隨機抽取6名同學，從這6名同學中再任選2名同學作為“網絡課堂學習優秀代表”發言，求這2名同學的分數不在同一組內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
與直線
相切，圓心的軌跡為曲線
，過點
做直線與曲線交于不同兩點
，三角形
的垂心為點
.
（1）求曲線的方程；
（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
大學生是國家的未來，代表著國家可持續發展的實力，能夠促進國家綜合實力的提高.據統計，2016年至2020年我國高校畢業生人數y(單位：萬人)的數據如下表：
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代號x | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
高校畢業生人數y(單位：萬人) | 765 | 795 | 820 | 834 | 874 |
（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性的強弱.
(已知：
，則認為y與x線性相關性很強；
，則認為y與x線性相關性一般；
，則認為y與x線性相關性較弱)
（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測2022年我國高校畢業生的人數(結果取整數).
參考公式和數據：
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，點P的坐標是
，曲線C的方程為
.以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為
的直線l經過點P.
（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
經過點
，且動圓被
軸截得的弦長為4，記圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的標準方程；
（2）過軸下方一點
向曲線作切線，切點記作
、
，直線
交曲線于點
，若直線
、的斜率乘積為
，點在以為直徑的圓上，求點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫院和雷神山醫院，再次體現了中國速度.隨著疫情發展，某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）
A.
B.
C.
D.
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