Question

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度/℃	21	23	24	27	29	32
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)	6	11	20	27	57	77

(1)若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，，相關(guān)指數(shù)．

。

Answer 1

【答案】（1）=6.6x138.6．（2）回歸方程 比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好．190個(gè)

【解析】分析：（1）由題意及給出的公式和參考數(shù)據(jù)可求出和，進(jìn)而可得線性回歸方程．（2）( i )由題意可求得(1)中的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)，故可得回歸方程 比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好；( ii )將x=35代入可得估計(jì)值．

詳解：(1)由題意得， ，

，，

所以,

∴336.626=138.6，

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.6x138.6．

(2) ( i )由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6.6x138.6，

又，

故得相關(guān)指數(shù)為，

因?yàn)?/span>0.9398＜0.9522，

所以回歸方程 比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好．

( ii )由( i )得當(dāng)x= C時(shí)，．

即當(dāng)溫度x=35℃時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè)．