Question

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.而今年出現的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中,感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.某醫院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現有份需檢驗血液.

（1）假設這份需檢驗血液有且只有一份為陽性,從中依次不放回的抽取份血液,已知前兩次的血液均為陰性,求第次出現陽性血液的概率；

（2）現在對份血液進行檢驗,假設每份血液的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,據統計每份血液是陽性結果的概率為,現在有以下兩種檢驗方式：方式一：逐份檢驗；方式二：混合檢驗,將份血液分別取樣混合在一起檢驗（假設血液混合后不影響血液的檢驗）.若檢驗結果為陰性,則這份血液全為陰性,檢驗結束；如果檢驗結果為陽性,則這份血液中有為陽性的血液,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗.從檢驗的次數分析,哪一種檢驗方式更好一些,并說明理由.參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）方式二,理由見解析

【解析】

(1)易得剩下的兩份中一份陰性一份陽性即可求解.

(2)易得方式一要檢驗四次,方式二可能的檢驗次數為,再求出分布列以及方式二檢驗次數的數學期望,再根據可求得方式二檢驗次數的數學期望與方式一中的四次比較大小即可.

解：（1）.

（2）方式一：檢驗次數次.

設方式二需要需檢驗的次數為.根據題意有的可能取值為.

,.

所以：的分布列為：

	1	5

所以：.

因為：,

所以：.

所以：從檢驗的次數分析,方式二更好一些.