Question

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規則如下：抽獎者擲各面標有點數的正方體骰子次，若擲得點數大于，則可繼續在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎者從箱中任意摸出個球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.

若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；

若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數學期望不超過元，求的最小值.

Answer 1

【答案】；.

【解析】

設顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數大于的概率為，顧客擲得點數小于，然后抽將得三等獎的概率為，求出；

由題意可知，隨機變量的可能取值為，，，相應求出概率，求出期望，化簡得，由題意可知，，即，求出的最小值.

設顧客獲得三等獎為事件，

因為顧客擲得點數大于的概率為，

顧客擲得點數小于，然后抽將得三等獎的概率為，

所以；

由題意可知，隨機變量的可能取值為，，，

且，

，

，

所以隨機變量的數學期望，

，

化簡得，

由題意可知，，即，

化簡得，因為，解得，

即的最小值為.