Question

下面給出的幾個命題中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
⑤若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是

①④⑤

．

Answer 1

分析：①、夾在兩平行平面間的平行線段相等；②、異面直線不滿足傳遞性；③、過空間任一點，只能做一條直線和已知平面垂直；
④、顯然成立，可用反證法給予證明；⑤、若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影到三角形三個頂點的距離相等，繼而判定出結論；
⑥依據點的位置不同，得到的結論也不同．

解答：解：①、∵AB∥CD，∴過AB與CD可做平面γ，且平面γ與平面α和β分別交于AC和BD．
∵α∥β，∴BD∥AC，∴□ABDC為平行四邊形，∴AB=CD．故①正確
②、a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c不一定是異面直線，故②錯
③、過空間任一點，只能做一條直線和已知平面垂直，故③錯
④、∵平面α∥平面β，P∈α，∴過P點與平面β平行的直線定在平面α內，
又∵PQ∥β，∴PQ?α．故④正確
⑤、∵點P到三角形三個頂點的距離相等，若PO⊥面ABC，且PO∩面ABC于O點
∴OA=OB=OC，則點0是該三角形的外心．故⑤正確
⑥、若P為直線a，b外的一點，顯然結論成立；
若P為直線a上的任一點，顯然不存在與直線a平行或垂直的平面．故⑥錯
故答案為 ①④⑤．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了空間中的平行與垂直的關系，我們可以根據常用的定理、定義及公里對這六個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．