【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線C：
（
）的焦點F在直線
上，平行于x軸的兩條直線
，
分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若F在線段
上，P是
的中點，證明：
.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）根據拋物線的焦點在直線
上，可求得
的值，從而求得拋物線的方程；
（2）法一：設直線
，
的方程分別為
和
且
，
，
，可得
，
，
，
的坐標，進而可得直線
的方程，根據
在直線上，可得
，再分別求得
，
，即可得證；法二：設
，
，則
，根據直線的斜率不為0，設出直線的方程為
，聯立直線和拋物線
的方程，結合韋達定理，分別求出，，化簡
，即可得證.
（1）拋物線C的焦點坐標為
，且該點在直線上，
所以
，解得
，故所求拋物線C的方程為
（2）法一：由點F在線段上，可設直線，的方程分別為和且，，，則
，
，
，
.
∴直線的方程為
，即
.
又點
在線段上，∴.
∵P是
的中點，∴
∴
，
.
由于
，
不重合，所以
法二：設，，則
當直線的斜率為0時，不符合題意，故可設直線的方程為
聯立直線和拋物線的方程
，得
又
，
為該方程兩根，所以
，
，
，
.
，
由于，不重合，所以
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為增強學生法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽.現從全校學生中隨機抽取50人，統計他們的競賽成績，并得到如表所示的頻數分布表.
分數段 |
|
|
|
|
|
人數 | 5 | 15 | 15 | 12 |
|
（Ⅰ）求頻數分布表中的
的值，并估計這50名學生競賽成績的中位數（精確到0.1）；
（Ⅱ）將成績在
內定義為“合格”，成績在
內定義為“不合格”.請將列聯表補充完整.
合格 | 不合格 | 合計 | |
高一新生 | 12 | ||
非高一新生 | 6 | ||
合計 |
試問：是否有95%的把握認為“法律知識的掌握合格情況”與“是否是高一新生”有關？說明你的理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在該50人中，按“合格與否”進行分層抽樣，隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：平面內兩個分別以原點和兩坐標軸為對稱中心和對稱軸的橢圓E1，E2，它們的長短半軸長分別為a1，b1和a2，b2，若滿足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），則稱E2為E1的k級相似橢圓，己知橢圓E1: 
=1，E2為E1的2級相似橢圓，且焦點共軸，E1與E2的離心率之比為2：
．
（Ⅰ）求E2的方程；
（Ⅱ）已知P為E2上任意一點，過點P作E1的兩條切線，切點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．
①證明：E1在A(x1，y1)處的切線方程為
=1；
②是否存在一定點到直線AB的距離為定值，若存在，求出該定點和定值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
(t為參數)
(1)若
，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；
(2)設點
，曲線C與直線
交于A、B兩點，求
的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
（2）設
為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數方程是
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是
.
（1）證明：直線l與曲線C相切；
（2）設直線l與x軸、y軸分別交于點A，B，點P是曲線C上任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考，取消文理科，實行“
”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在
稱為中青年，年齡在
稱為中老年），并把調查結果制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；
（2）請根據上表完成下面
列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？
了解新高考 | 不了解新高考 | 總計 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）若從年齡在
的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為
，求的分布列以及
.
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