Question

【題目】已知函數

（1）當的極值；

（2）若函數在[1，3]上是減函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極小值是 ，沒有極大值（2）

【解析】

（1）對函數求導，讓導函數等于零，求出零點，然后列表，求出函數的極值。

（2）函數在[1，3]上是減函數，則在[1，3]上恒成立，轉化為

的不等式，構造新的函數，利用新函數的單調性，求出在[1，3]上的最值，就可求出

實數a的取值范圍。

（1） =

函數定義域為 解得 列表

	—	0	+
		極小值

由表可知：在單調遞減，在單調遞增，

極小值是=0，無極大值.

（2）=

.

又函數在[1，3]上是減函數

在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立，

設 ，[1，3]

在[1，3]上是減函數。

要想不等式在[1，3]上恒成立，只需

。