Question

9．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x≤1}\\{x，x＞1}\end{array}\right.$，則定積分${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 利用定積分的運算法則，將所求寫成兩個定積分相加的形式，然后分別計算定積分即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x≤1}\\{x，x＞1}\end{array}\right.$，
則定積分${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dx+{∫}_{1}^{2}xdx$=（$\frac{1}{4}{x}^{4}$）|${\;}_{0}^{1}$+$\frac{1}{2}{x}^{2}$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{4}+2-\frac{1}{2}=\frac{7}{4}$；
故答案為：$\frac{7}{4}$

點評 本題考查了定積分的計算；利用定積分運算法則的可加性解答．