Question

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

Answer 1

分析：利用單調性的定義，在區(qū)間（-b，-a）上假設兩個變量，再結合奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，即可證得．

解答：證明：設-b＜x₁＜x₂＜-a，則a＜-x₂＜-x₁＜b
因為f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，
所以f（-x₂）＞f（-x₁），
又f（x）是奇函數(shù)，故-f（x₂）＞-f（x₁）
即f（x₁）＞f（x₂）…（7分）
∴f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)…（8分）

點評：本題重點考查函數(shù)的單調性，考查單調性的定義，同時考查函數(shù)的奇偶性，有一定的綜合性．