【題目】如圖，長方體
的長，寬，高分別為4，3，5，現(xiàn)有一甲殼蟲從
點出發(fā)沿長方體表面爬行到
點來獲取食物.
（1）甲殼蟲想盡快獲取食物可通過哪些路徑獲�。�
（2）哪條獲取食物的路徑最短？最短為多少？
（3）此類問題的一般處理方法是什么？
【答案】（1）見解析 （2）第②種方案使得爬行路程最短，最短路程為
.（3）見解析
【解析】
（1）即求長方體表面上從
點到
點的距離最短，把長方體剪開再展開，轉化為平面上兩點之間線段最短，分類討論求出展開圖中線段
的長，即可求出結論；
（2）比較（1）中的長度，即可求解；
（3）表面上兩點距離最小，利用展開圖，轉化為平面上兩點距離最小值的問題.
（1）.①將平面
與平面
，展開放在同一平面內，
如圖（1），可求出此時的最短距離
；
②將平面
與平面展開放在同一平面內，
如圖（2），可求出此時的最短距離
；
③將平面與平面
展開放在同一平面內，
如圖（3），可求出此時的最短距離
.
（2）：由（1）知
，
所以第②種方案使得爬行路程最短，最短路程為.
（3）表面上兩點最小，通常把長方體按一定的方式展開即可求解.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將
方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等．若相鄰兩個小方格的顏色不同，稱他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數(shù)的最小值為（ ）
A.33B.56C.64D.78
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）對任意的實數(shù)
，恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)
在
時的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如果把棱柱中過不相鄰的兩條側棱的截面叫棱柱的“對角面”，則平行六面體的對角面的形狀是_______，直平行六面體的對角面的形狀是______；
（2）過正三棱柱底面的一邊和兩底面中心連線段的中點作截面，則這個截面的形狀為_____.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列
的前
項的和為
且
數(shù)列
滿足
且對任意正整數(shù)都有
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.
（3）令
問是否存在正整數(shù)
使得
成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數(shù)
，若
，則
是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)
滿足
，所以
是函數(shù)的極值點”，結論以上推理
A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
、
為雙曲線
上的兩點，
為線段
的中點，線段的垂直平分線與雙曲線交于
、
兩點
（1）確定
的取值范圍
（2）試判斷、、、四點是否共圓？并說明理由
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