Question

【題目】（1）選修4-2：矩陣與變換

求矩陣的特征值和特征向量.

（2）選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，圓的方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數方程（是參數），若圓與圓相切，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）屬于的一個特征向量，屬于的一個特征向量為，

（2），或.

【解析】試題分析：（1）求得矩陣的特征多項式，令，求得M的特征值，分別將特征值代入二元一次方程組，即可求得其特征向量；（2）根據圓的極坐標方程和參數方程化圓方程為直角坐標方程，利用兩圓相切即可求出.

試題解析：

（1）

由可得： ， .

由可得屬于的一個特征向量

由可得屬于的一個特征向量為

（2）： ，圓心，半徑，

： ，圓心，邊境.

圓心距，

兩圓外切時， ， ；

兩圓內切時， ， .

綜上， ，或.