(本小題滿分12分）
如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，
，SC=AC = BC=
,M為SB中點，N在AB上，滿足MN 丄 BC.
(I)求點N到平面SBC的距離；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
（12分）
解：（1）取
的中點
，連結
、
，則由
底面
，
，知
，又
，∴
平面
，∴
，∴
平面SBC，∴即為點N到平面SBC的距離.
由題易知
，所以
.…………5分
（2）(方法一)在直角三角形
中，因為
為
的中點，所以
。由（1）知
，所以
，作
于點
，連結
，則
，所
為二面角
的平面角．
在三角形
中，易知
，故可求
，所以
，在
中，由余弦定理可得
，所以
，即二面角的大小為
. …………12分
 |
（方法二）過C作
交AB于D，如圖建立空間直角坐標系，則易知點
、
、
、
、
、
，則
、
、
，
設平面
的法向量為
，則由
，得
故可取
，
再設平面的法向量為
，則由
，得
故可取
，則向量
與
的夾角大小即為二面角的大小。
，故二面角的大小
所求. …………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求