Question

【題目】己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC= ． （Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當(dāng)c=1時(shí)，求ab的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，化簡(jiǎn)tanC= ， 可得 ，
∴sinC= ，
∵C為銳角，∴C=30°．
（Ⅱ）由正弦定理，得 = ，
∴a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），

=
=
= ，
由 ，
可得：60°＜A＜90°，
∴60°＜2A﹣60°＜120°∴ ．
∴
【解析】（Ⅰ）利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知條件，銳角求角C大小；（Ⅱ）利用第一問的結(jié)果，結(jié)合c=1，通過正弦定理，化簡(jiǎn)ab的表達(dá)式，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，通過相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解ab取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．