Question

【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下： 表1：男生表2：女生

等級	優秀	合格	尚待改進		等級	優秀	合格	尚待改進
頻數	15	x	5		頻數	15	3	y

（1）從表二的非優秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統計數據填寫下邊2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．

	男生	女生	總計
優秀
非優秀
總計

參考數據與公式：
K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2＞k0）	0.05	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：設從高一年級男生中抽出m人，則 = ，m=25，

∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，

表2中非優秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，

則從這5人中任選2人的所有可能結果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種．

設事件C表示“從表二的非優秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，

則C的結果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種．

∴P（C）= = ，故所求概率為 ．

	男生	女生	總計
優秀	15	15	30
非優秀	10	5	15
總計	25	20	45

（2）解：∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，

而K2= = = =1.125＜2.706，

所以沒有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．

思路點撥（1）由題意可得非優秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為10個，設事件C表示“從表二的非優秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結果為6個，根據概率公式即可求解．（2）由2×2列聯表直接求解即可

【解析】（1）由題意可得非優秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為10個，設事件C表示“從表二的非優秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結果為6個，根據概率公式即可求解．（2）由2×2列聯表直接求解即可．