Question

（08年荊州市質(zhì)檢二） （12分） 如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤，在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為。用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域數(shù)為，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090411/20090411155905006.gif' width=15>，，設(shè)的值為，每一次游戲得到獎(jiǎng)勵(lì)分為

⑴求且的概率；

⑵某人進(jìn)行了次游戲，求他平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分

（注：這是一個(gè)幾何概率題，幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)��?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來計(jì)算事件發(fā)生的概率，即事件的概率）

 

Answer 1

解析：⑴由幾何概率模型可知：；   

                                         （2分）

則，

所以                                       （6分）

⑵由條件可知的取值為：，則的分布列為：

                                                                               （10分）

他平均一次得到的獎(jiǎng)勵(lì)分即為的期望值：

所以給他玩次，平均可以得到分                                     （12分）