【題目】某工廠生產了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數據分成
，
，
，
，
5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率．
（1）估計該工廠生產的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數據用該組區間的中點值代替）；
（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件，再從這5個零件中隨機抽取2個，求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率．
【答案】（1）23.1；（2）
.
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖得到各組頻率，然后由平均數公式求解.
（2）由題意可知第1組和第5組的零件數分別是8和12，利用分層抽樣得到應從第1組中抽取2個零件，從第5組中抽取3個零件，然后再利用古典概型的概率求法求解.
（1）由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為
，
則這批零件長度的平均值為
．
（2）由題意可知第1組和第5組的零件數分別是8和12，
則應從第1組中抽取2個零件，記為A，B；
應從第5組中抽取3個零件，記為c，d，e.
從這5個零件中隨機抽取2個的情況有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de，共10種，
其中符合條件的情況有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，共6種.
故所求概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知空間中兩條直線
，
所成的角為50°，
為空間中給定的一個點，直線
過點且與直線，所成的角都是
，則下列判斷中正確的是( )
①當
時，滿足題意的直線不存在；②當
時，滿足題意的直線有且只有1條；③當
時，滿足題意的直線有且只有2條；④當
時，滿足題意的直線有且只有3條.
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+|x+2|．
（1）當a=1 時，求不等式f（x）≤5的解集；
（2）x0∈R，f（x0）≤|2a+1|，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版了《算經十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達到古代數學的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當時世界數學的高峰，哈三中圖書館中正好有這十本書，但是書名中含有“算”字的書都已經借出，現在小張同學從剩余的書中任借兩本閱讀，那么他借到《數書九章》的概率為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】稠環芳香烴化合物中有不少是致癌物質，比如學生鐘愛的快餐油炸食品中會產生苯并芘，它是由一個苯環和一個芘分子結合而成的稠環芳香烴類化合物，長期食用會致癌.下面是一組稠環芳香烴的結構簡式和分子式：
名稱 | 萘 | 蒽 | 并四苯 | … | 并n苯 |
結構簡式 |
|
|
| … | … |
分子式 |
|
|
| … | … |
由此推斷并十苯的分子式為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系
坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是
．
（1）求曲線C直角坐標方程；
（2）射線
與曲線C相交于點
，直線
（t為參數）與曲線C相交于點D，E，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一款小游戲的規則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現0次則扣除10分（即獲得
分）．
（1）設每輪游戲中出現“摸出兩個都是紅球”的次數為
，求的分布列；
（2）玩過這款游戲的許多人發現，若干輪游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了，請運用概率統計的相關知識分析解釋上述現象．
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