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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題一一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在如圖所示的直角坐標系中，設軍營所在平面區(qū)域的邊界為，河岸線所在直線方程為，假定將軍從點處出發(fā)，只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍行走的最短路程為________.

【答案】

【解析】

求出點關于直線的對稱點的坐標，于是將問題轉化為點到圓上一點距離的最小值，即為，可得出答案.

如下圖所示：

設點關于直線的對稱點為點，

則線段的中點坐標為，直線的斜率為，

由題意可得，解得，所以點的坐標為.

因此，將軍行走的最短路程為.

故答案為：.

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