Question

已知兩個正數x，y滿足x+4y+5=xy，則xy取最小值時x，y的值分別為

10

，

5

2

．

Answer 1

分析：將方程變形x+4y=xy-5，再由基本不等式轉化為關于xy的不等式，根據x和y范圍進行求解，結合等號成立的條件和xy的最小值，求出此時x和y對應的值．

解答：解：∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正數，∴x+4y≥4

xy

，當且僅當x=4y時等號成立，
代入①式得，xy-5≥4

xy

，即xy-4

xy

-5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
∴x=4y時，有

xy

=5，解得x=10，y=

5

2

，
故答案為：10；

5

2

．

點評：本題考查基本不等式的應用，把要求的式子變形為x+4y+5=xy后利用基本不等式，是解題的關鍵．