Question

（本題滿分10分）

已知x＝3是函數f(x)＝alnx＋x²－10x的一個極值點．

(1)求實數a；

(2)求函數f(x)的單調區間．

 

Answer 1

【答案】

(1) a＝12；(2) f(x)的單調減區間是(2,3)

【解析】(1)根據建立關于a的方程，求出a的值.

（2）根據導數大（小）于零，分別求出f(x)的單調增（減）區間.

第Ⅱ卷（共6題，50分）

解：(1)因為f′(x)＝＋2－10，

所以f′(3)＝＋6－10＝0，因此a＝12      …………3分

(2)由(1)知，f(x)＝12lnx＋x²－10x，x∈(0，＋∞)

f′(x)＝………………6分

當f′(x)>0時，x∈(0,2)∪(3，＋∞)，，

當f′(x)<0時，x∈(2,3)                …………8分

所以f(x)的單調增區間是(0,2)，(3，＋∞)

f(x)的單調減區間是(2,3)．              …………10分