Question

已知雙曲線

x2

a2

-y2=1（a＞0）的一條漸近線為y=kx（k＞0），離心率e=

5

k，則雙曲線方程為

x2

4

-y2=1

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的漸近線方程的公式，結合題意得e=

5

•

1

a

=

c

a

，從而得到c=

5

，再由雙曲線基本量的平方關系算出a值，即可得到該雙曲線的方程．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

a2

-y2=1（a＞0），
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±

x

a

，
又∵雙曲線一條漸近線為y=kx，∴k=

1

a

雙曲線的離心率e=

5

k，即e=

5

•

1

a

∴

c

a

=

5

•

1

a

，得c=

5

，a=

c2-1

=2
因此，雙曲線方程為

x2

4

-y2=1
故答案為：

x2

4

-y2=1

點評：本題給出雙曲線的漸近線和離心率的條件，求雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．