【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體
中，點M是正方體表面上一動點，則下列說法正確的個數為（ ）
①若點M在平面ABCD內運動時總滿足
，則點M在平面ABCD內的軌跡是圓的一部分；
②在平面ABCD內作邊長為1的小正方形EFGA，點M滿足在平面ABCD內運動，且到平面
的距離等于到點F的距離，則M在平面ABCD內的軌跡是拋物線的一部分；
③已知點N是棱CD的中點，若點M在平面ABCD內運動，且
平面
，則點M在平面
內的軌跡是線段；
④已知點P、Q分別是
，
的中點，點M為正方體表面上一點，若MP與CQ垂直，則點M所構成的軌跡的周長為
.
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
對于①，結合圓錐的性質，可判斷其正確；對于②，結合拋物線的定義，可知其正確；對于③，取AB的中點I，BC的中點O，易證平面
平面
，可知當M在線段IO上時，滿足題意；對于④，只需過點P作直線CQ的垂面即可，垂面與正方體表面的交線即為動點M的軌跡，求出周長，即可判斷④正確.
對于①，因為滿足條件的動點M是以
為軸線，以
為母線的圓錐與平面ABCD的交線，即圓的一部分，故①是正確的；
對于②，依題意知點M到點F的距離與到直線AB的距離相等，所以M的軌跡是以F為焦點，AB為準線的拋物線，故②是正確的；
對于③，如圖（1），取AB的中點I，BC的中點O，顯然
，
，從而可以證明平面平面，當M在線段IO上時，均有
平面，即動點M的軌跡是線段IO，故③是正確的；
對于④，如圖（2），依題意，只需過點P作直線CQ的垂面即可，垂面與正方體表面的交線即為動點M的軌跡．分別取
，的中點R，S，由
，知
，易知
，又
，
，所以
平面ABRS，過P作平面ABRS的平行平面
，點M的軌跡為四邊形，其周長與四邊形ABRS的周長相等，所以點M所構成的軌跡的周長為
，故④是正確的．
因此說法正確的有4個.
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓
的直徑，點
是圓上異于
，
的點，直線
平面
，
，
分別是
，
的中點.
（Ⅰ）記平面
與平面的交線為
，試判斷直線與平面
的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設
，求二面角
大小的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若二項式
的展開式中存在常數項，則
的最小值為______；
（2）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項公益活動，每項活動至少1人，則不同安排方案的種數為____.（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
交于P，Q兩點，且
的面積為16（O為坐標原點）．
（1）求C的方程.
（2）直線l經過C的焦點F且l不與x軸垂直；l與C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點D，試問在x軸上是否存在點E，使
為定值？若存在，求該定值及E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體
中，點M是正方體表面上一動點，則下列說法正確的個數為（ ）
①若點M在平面ABCD內運動時總滿足
，則點M在平面ABCD內的軌跡是圓的一部分；
②在平面ABCD內作邊長為1的小正方形EFGA，點M滿足在平面ABCD內運動，且到平面
的距離等于到點F的距離，則M在平面ABCD內的軌跡是拋物線的一部分；
③已知點N是棱CD的中點，若點M在平面ABCD內運動，且
平面
，則點M在平面
內的軌跡是線段；
④已知點P、Q分別是
，
的中點，點M為正方體表面上一點，若MP與CQ垂直，則點M所構成的軌跡的周長為
.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的右焦點與拋物線
的焦點重合，曲線
與
相交于點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點
的直線
（與
軸不重合）與橢圓交于
，
兩點，線段
的中點
，連接
并延長交橢圓于
點（
為坐標原點），求四邊形
面積
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,直角三角形
所在的平面與半圓弧
所在平面相交于
,
，
,
分別為
,的中點, 
是上異于
,
的點, 
.
（1）證明:平面
平面
;
（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；
（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.
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