Question

【題目】已知函數在區間上有最大值和最小值 .

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）令，依題意知， ，由函數在區間上有最大值和最小值，即可求得的值；（2）設， ，求出函數的最大值即可.

試題解析：（1）令t=2x∈[2，4]， 則y=at2-2at+1-b，t∈[2，4]，

對稱軸t=1，a＞0

∴t=2時，ymin=4a-4a+1-b=1， t=4時，ymax=16a-8a+1-b=9， 解得a=1，b=0，

（2）4x-22x+1-k4x≥0在x∈[-1，1]上有解

設2x=t

∵x∈[-1，1]，

∴t∈[，2]

∵f（2x）-k.2x≥0在x∈[-1，1]有解

∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈[，2]有解

∴k≤=1-+，

再令=m，則m∈[，2]

∴k≤m2-2m+1=（m-1）2

令h（m）=m2-2m+1

∴h（m）max=h（2）=1

∴k≤1

故實數k的取值范圍（-∞，1]．