【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在
軸正半軸上，過點F的直線交拋物線于A,B兩點，線段AB的長是8，AB的中點到
軸的距離是
．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點P，使得過點P的直線交拋物線于另一點Q，滿足
，且直線PQ與拋物線在點P處的切線垂直？并請說明理由．
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【題目】已知下列三個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的 
，則其體積縮小到原來的 
；
②若兩組數據的平均數相等，則它們的標準差也相等；
③直線x+y+1=0與圓 
相切．
其中真命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數的個位數字模糊，在莖葉圖中用
表示．（把頻率當作概率）．
（1）假設
，現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
（2）假設數字
的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
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【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，
（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；
（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．
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【題目】已知拋物線C：y2=4x 的焦點為F．
（1）點A，P滿足 
．當點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
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