Question

已知命題“若函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數，則m≤1”，則下列結論正確的是（　　）

A．否命題“若函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是減函數，則m＞1”是真命題

B．逆命題“若m≤1，則函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數”是假命題

C．逆否命題“若m＞1，則函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是減函數”是真命題

D．逆否命題“若m＞1，則函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函數”是真命題

Answer 1

分析：先利用導數知識，確定原命題為真命題，從而逆否命題為真命題，即可得到結論．

解答：解：∵f（x）=e^x-mx，∴f′（x）=e^x-m
∵函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數
∴e^x-m≥0在（0，+∞）上恒成立

∴m≤e^x在（0，+∞）上恒成立
∴m≤1

∴命題“若函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數，則m≤1”，是真命題，
∴逆否命題“若m＞1，則函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函數”是真命題

∵m≤1時，f′（x）=e^x-m≥0在（0，+∞）上不恒成立，即函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不一定是增函數，∴逆命題“若m≤1，則函數f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數”是真命題，即B不正確
故選D．

點評：本題考查四種命題的改寫，考查命題真假的判定，判斷原命題的真假是關鍵．