【題目】某校為了提高學生的身體素質，決定組建學校足球隊，學校為了解學生的身體素質，對他們的體重進行了測量，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（1）求該校報名學生的總人數；
（2）從報名的學生中任選3人，設X表示體重超過60kg的學生人數，求X的數學期望．
【答案】解：（1）∵從左到右3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
∴從左到右3個小組的頻數分別為6，12，18，共有36人，
第4，5小組的頻率之和為（0.0375+0.0125）×5=0.25，
則前3小組的頻率之和為1﹣0.25=0.75，
則該校報名學生的總人數為36÷0.75=48；
（2）第4，5小組的頻數為48×0.25=12，
則體重超過60kg的學生人數為12+18=30，
則X=0，1，2，3，
則P（X=0）=
=
≈0.047，P（X=1）=
=≈0.265，
P（X=2）=
≈0.453，P（X=3）=
=
≈0.235，
則EX=0×0.047+1×0.265+2×0.453+3×0.235=1.876，
即X的數學期望EX=1.876
【解析】（1）根據頻數關系求出每段的頻數即可求該校報名學生的總人數；
（2）X=0，1，2，3，求出每個變量對應的概率，即可得到結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．
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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若直線
不過點
，求證：直線
的斜率互為相反數．
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【題目】設函數f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．
（1）當a=3時，求不等式f（x）≥x+4的解集；
（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x∈[1，3]恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】若關于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各個實根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所對應的點（xi
），（i=1，2，3…k）均在直線y=x的同側，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，7）
B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
C.（﹣7，1）
D.（﹣∞，1）U（7，+∞）
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【題目】如圖所示，某公路
一側有一塊空地
，其中 
，
．當地政府擬在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．
（1）若M在距離A點2 km處，求點M，N之間的距離；
（2）為節省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小．試確定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．
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【題目】已知向量
＝(
sin x，cos x)，
＝(cos x，cos x)，
＝(2，1)．
(1)若∥，求sin xcos x的值；
(2)若0＜x≤
，求函數f(x)＝·的值域．
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【題目】北方某市一次全市高中女生身高統計調查數據顯示：全市20000名高中女生的身高（單位：
）服從正態分布
.現從某高中女生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部在
和
之間，現將測量結果按如下方式分成6組：第1組
，第2組
，…，第6組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求這50名女生身高不低于172的人數；
（2）在這50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名（從高到低）在全市前260名的人數記為
，求的數學期望.
參數數據：
，
.
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