Question

【題目】在極坐標系中，已知曲線，．

（1）求曲線、的直角坐標方程，并判斷兩曲線的形狀；

（2）若曲線、交于、兩點，求兩交點間的距離．

Answer 1

【答案】（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.

【解析】

（1）直接利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉換關系可將曲線的方程化為直角坐標方程，進而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標方程，由此可判斷出曲線的形狀；

（2）由直線過圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進而可得出.

（1），則曲線的普通方程為，

曲線表示一條直線；

由，得，則曲線的直角坐標方程為，即．

所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；

（2）由（1）知，點在直線上，直線過圓的圓心．

因此，是圓的直徑，．