【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等極如下表：
質量指標值 |
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|
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等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據以上抽樣調查數據 ，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規定？
（2）在樣本中，按產品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
【答案】（1）見解析;（2）
;（3）17.6
【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，一、二等品所占比例的估計值為
，可做出判斷.
（2）由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，分類討論各種情況可得
.
（3）算出“質量提升月”活動前，后產品質量指標值為
，可得質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
試題解析：（1）根據抽樣調查數據，一、二等品所占比例的估計值為
，由于該估計值小于0.92，故不能認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定.
（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率
.
（3）“質量提升月”活動前，該企業這種產品的質量指標值的均值約為
“質量提升月”活動后，產品質量指標值
近似滿足
，則
.
所以，“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數解有且僅有一個值為2．
（1）求整數m的值；
（2）在（1）的條件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為
的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點A、B在直徑上，點C、D在半圓周上），并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），
（1）若要求圓柱體罐子的側面積最大，應如何截取？
（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應如何截取？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統處理,處理后的污水（A級水）達到環保標準（簡稱達標）的概率為
.經化驗檢測,若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統處理后直接排放.
某廠現有
個標準水量的A級水池,分別取樣、檢測. 多個污水樣本檢測時,既可以逐個化驗,也可以將若干個樣本混合在一起化驗.混合樣本中只要有樣本不達標,則混合樣本的化驗結果必不達標.若混合樣本不達標,則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標,則原水池的污水直接排放.
現有以下四種方案,
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗,剩下的一個單獨化驗；
方案四：混在一起化驗.
化驗次數的期望值越小,則方案的越“優”.
（Ⅰ） 若
,求
個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；
（Ⅱ） 若
,現有
個A級水樣本需要化驗,請問：方案一,二,四中哪個最“優”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優”,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC． 
（1）求證：D1C⊥AC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）
（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是；
（2）若直線l不經過第二象限，則實數a的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接中國共產黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參加，且當這3名同學都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數為（ ）
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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