【題目】已知{an}是等差數列，滿足a1=3，a5=15，數列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}（n∈N+）是等比數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，由題意得 
所以 
．
設等比數列{bn﹣an}的公比為q，由題意得 
，解得q=2．
所以 
． 從而 
（2）解：由（1）知 ．
數列{3n}的前n項和為 
．
數列{2n﹣1}的前n項和為 
．
所以，數列{bn}的前n項和為 
【解析】（1）根據等差數列通項公式，求得d=3，寫出等差數列{an}通項公式，{bn﹣an}（n∈N+）是等比數列，得 ，求得q， 即可寫出{bn}的通項公式 ，（2）根據 ，分別求等差數列和等比數列的前n項和．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：
或
，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，底面
為矩形， 
， 
， 
， 
， 
為棱
上一點，平面
與棱
交于點
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求證： 
；
（Ⅲ）若
，試問平面
是否可能與平面
垂直？若能，求出
值；若不能，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C: 
(
)的右焦點為F(2,0),且過點P(2, 
). 直線
過點F且交橢圓C于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M(
),求直線
的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點是原點，以
軸為對稱軸，且經過點
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設點
， 
在拋物線
上，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
， 
.求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，將曲線
上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線
與曲線
交于
兩點，點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,直線
與圓 
且與橢圓
相交于
兩點.
(1)若直線
恰好經過橢圓的左頂點,求弦長
(2)設直線
的斜率分別為
,判斷
是否為定值,并說明理由
(3)求
，面積的最小值.
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