【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用
且
克的藥劑，藥劑在血液中的含量
克
隨著時間
小時變化的函數關系式近似為
，其中
．
若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？
若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續有效治療，試求m的最小值．
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【題目】下面給出了關于復數的四種類比推理：
①復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由向量
的性質
，類比得到復數
的性質
；
③方程
有兩個不同實數根的條件是
可以類比得到：方程
有兩個不同復數根的條件是；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義，其中類比錯誤的是__________．
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【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F，G，H．
（1）求四面體ABCD的體積；
（2）證明：四邊形EFGH是矩形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）當
時，函數
，
在
處的切線互相垂直，求
的值；
（2）當函數
在定義域內不單調時，求證：
；
（3）是否存在實數
，使得對任意
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出最大整數的值；若不存在，請說理由.（參考數據：
，
）
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【題目】給出下列命題：
①存在實數
,使
； ②函數
是偶函數；
③若
是第一象限的角，且
，則
；
④直線
是函數
的一條對稱軸；
⑤函數
的圖像關于點
成對稱中心圖形.
其中正確命題的序號是__________.
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【題目】設函數
，
.
（1）當
時，函數
，
在
處的切線互相垂直，求
的值；
（2）當函數
在定義域內不單調時，求證：
；
（3）是否存在實數
，使得對任意
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出最大整數的值；若不存在，請說理由.（參考數據：
，
）
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【題目】已知甲、乙兩個旅游景點之間有一條5km的直線型水路，一艘游輪以
的速度航行時
考慮到航線安全要求
，每小時使用的燃料費用為
萬元
為常數，且
，其他費用為每小時
萬元．
若游輪以
的速度航行時，每小時使用的燃料費用為
萬元，要使每小時的所有費用不超過
萬元，求x的取值范圍；
求該游輪單程航行所需總費用的最小值．
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【題目】在某中學舉行的電腦知識競賽中，將高一年級兩個班參賽的學生成績進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數是40.
（1）補齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個班參賽學生的總人數；
（2）利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學生成績的平均數和中位數.
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【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學同學的成績如表：
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x0 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同學的成績x6及這6位同學成績的標準差s；
（2）若從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間[68，75）中的概率．
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