Question

某廠家擬在2006年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元（m≥0）滿足，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件。已知2006年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷(xiāo)費(fèi)用）。

   （1）將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

   （2）該廠家2006年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）由題意可知，當(dāng)，

                                                   

    每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為（元），                                  

                         

                                                    

   

   （2），                                 

    （萬(wàn)元）時(shí)，

    （萬(wàn)元）。                                                                      

    所以該廠家2006年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大值為21萬(wàn)元。