（08年衡陽八中文）（12分）
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosB=bcosC.
（1）求角B的大小；
（2）設
的最大值.
解析：（1）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2分
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=
.…………………………………………………………………5分
∵0<B<π，∴B=
.…………………………………………………………6分
（2）
=6sinA+cos2A.…………………………………………………………7分
=－2sin2A+6sinA+1，A∈（0，
）……………………………………9分
設sinA=t，則t∈
.
則=－2t2+6t+1=－2(t－
)2+1+
,t∈.…………………………10分
∴t=1時，取最大值5. ………………………………………………12分
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（12分）
為豐富學生的課余生活，學校決定在高一年段開設系列選修課，并開放了三間多媒體教室，且各門選修課是否使用多媒體教室互不影響.
（1）若周一下午開設的A、B、C三門選修課使用多媒體教室的概率分別為
求這三門選修課中恰有二門課使用多媒體教室的概率；
（2）若周二下午開設的五門選修課使用多媒體教室的概率均為
，求多媒體教室不夠使用的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（12分）
如圖，“雙塔”形立體建筑的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面
內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分別以△
與△
為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．
（1）求證：
；
（2）求PB與平面ACQP所成的角；
（3）求點P到平面QBD的距離；
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（13分）
如圖，直角梯形ABCD中，∠
，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
. 橢圓F以A、B為焦點且過點D.
（1）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（2）若點E滿足
,是否存在斜率
兩點，且
，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。
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，
是等比數列；
，
；