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用數學歸納法證明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2ⁿ·1·3·…·(2n-1)”,從“k到k+1”左端需增乘的代數式為( )

A.2k+1 B.2(2k+1) C. D.

解析：將k變為k+1,左端變為［(k+1)+1］［(k+1)+2］…［(k+1)+(k+1)］=(k+2)(k+3)…(2k+2),比n=k時,多了(2k+2)(2k+1)少了k+1,故從k到k+1需增乘2(2k+1).

答案：B

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an+bn

≥(

a+b

)n．

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（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）^m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-

n+3

)n＜

，求證(1-

n+3

)n＜(

)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4ⁿ+5ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整數n．

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x3+

x2+x，x∈R．
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)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請用數學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜

；
（ⅱ）|a1-

|+|a2-

|+…+|an-

|＜2．

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