Question

【題目】在底面是菱形的四棱錐中，，，，點(diǎn)在上，且.

（1）點(diǎn)在棱上且平面，求線段的長度；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）連接交與，連接交與，連，由已知可得，可得為中點(diǎn)，取中點(diǎn)連 ，可證，確定點(diǎn)位置，即可求解；

（2）由（1）得為中點(diǎn)， 根據(jù)已知可證平面，可得平面平面，且平面平面，點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到距離，而，轉(zhuǎn)化為求到直線距離即可.

（1）連接交與，連接交與，

連，取中點(diǎn)，連，又，

，平面，

平面，平面平面，

，又底面為菱形，為中點(diǎn)，

為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

，即為中點(diǎn)，

為的中位線，為中點(diǎn)，

底面是菱形，，

，又

，

平面，

；

（2）連，則，平面，

底面是菱形，，

平面平面，平面平面，

平面平面，

點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到的距離，

而，點(diǎn)到距離為點(diǎn)到的距離，

在中，，

，

點(diǎn)到平面的距離為.