Question

【題目】（本小題共13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，a2=4， S5=35．

（Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d．

則∴， ………………5分

∴．

∴ 前項(xiàng)和． ……………7分

（Ⅱ）∵，

∴，且b1=e． ………………8分

當(dāng)n≥2時(shí)，

為定值， ………………10分

∴ 數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為e，公比為e3的等比數(shù)列． ……………11分

∴． ………………13分

數(shù)列的前n項(xiàng)的和是．

【解析】

l

試題（Ⅰ）由題可知，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，可解得，所以前n項(xiàng)和為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，當(dāng)時(shí)，，可知其是首項(xiàng)為e，公比為e3的等比數(shù)列，故；

試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d．

則∴，

所以．

故前項(xiàng)和．

（Ⅱ）由于，故，且b1=e．

當(dāng)n≥2時(shí)，為定值，

所以數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為e，公比為e3的等比數(shù)列．

故．

數(shù)列的前n項(xiàng)的和是．