Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線交于，兩點，射線與曲線交于點，若的面積為1，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用極坐標的概念和三角函數關系式的恒等變換及正弦型函數的性質的應用及三角形的面積公式的應用求出結果．

（1）曲線參數方程為，消去參數，直角坐標方程為：.

曲線的參數方程為（為參數），消去參數，

，根據，得曲線的極坐標方程為.

（2）由曲線的極坐標方程為，

設點，

直線的極坐標方程為，可得點，

∴，

∴，∴.