【題目】已知某校中小學生人數和近視情況分別如圖所示.為了解該校中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方式從中抽取一個容量為50的樣本進行調查.
（1）求樣本中高中生、初中生及小學生的人數；
（2）從該校初中生和高中生中各隨機抽取1名學生，用頻率估計概率，求恰有1名學生近視的概率；
（3）假設高中生樣本中恰有5名近視學生，從高中生樣本中隨機抽取2名學生，用
表示2名學生中近視的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.
【答案】（1）10，20，20，（2）0.5 （3）分布列見解析，
【解析】
（1）利用分層抽樣計算高中生、初中生及小學生的人數即可.
（2）首先設事件
為“從該校初中生抽取1名學生是近視”，事件
為“該校高中生抽取1名學生是近視”，分別計算出
，
，再利用概率公式
計算即可.
（3）先求出
的所有取值及對應的概率，列出分布列，計算數學期望即可.
（1）采用分層抽樣，樣本容量與總體容量的比為：
，
所以樣本中高中生、初中生及小學生的人數分別為：10，20，20.
（2）設事件為“從該校初中生抽取1名學生是近視”，
事件為“該校高中生抽取1名學生是近視”.
由題意知：
，
，
故所求概率為.
故所求概率為：
.
（3）隨機變量的所有可能取值為：0，1，2.
，
，
.
所以隨機變量的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，中心在原點，焦點在y軸上的橢圓C與橢圓
的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點與橢圓E長軸的頂點重合.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個公共點，且與橢圓C交于不同兩點A，B，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的最大值為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
的單調性；
（Ⅲ）當
時，令
，是否存在區(qū)間
.使得函數
在區(qū)間
上的值域為
若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱ABCD-
中，地面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB
，∠BA
=60°，AB=A=2BC=2CD=2
（1）求證：BC⊥A；
（2）求二面角D-A-B的余弦值；
（3）在線段D
上是否存在點M，使得CM∥平面DA?若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且橢圓過點
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
與交于
、
兩點，點
在橢圓上，
是坐標原點，若
，判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是邊長為2的正方形，
，
為
的中點，點
在
上，
平面
，
在
的延長線上，且
.
(1)證明:
平面
.
(2)過點
作
的平行線，與直線
相交于點
，當點
在線段
上運動時，二面角
能否等于
?請說明理由.
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