【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
（1）利用零點分段法分類討論解絕對值不等式即可.
（2）利用基本不等式求出
的最小值，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|，只需g(x)max
即可求解.
(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.
當(dāng)x<－
時，即－3x－2－x＋1<4，
解得－
<x<－；
當(dāng)－≤x≤1時，即3x＋2－x＋1<4，
解得－≤x<
；
當(dāng)x>1時，即3x＋2＋x－1<4，無解．
綜上所述，不等式的解集為.
(2) ＝
(m＋n)＝1＋1＋
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號，
令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝
，
所以當(dāng)x＝－時，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，
只需g(x)max＝＋a≤4，即0<a≤
.故實數(shù)a的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(其中
為常數(shù)且
)在
處取得極值.
(1)當(dāng)
時，求
的極大值點和極小值點；
(2)若在
上的最大值為1，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，垂足為
，在
上，且
，
，
，四面體
的體積為
.
（1）求點
到平面
的距離；
（2）若點
是棱
上一點，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，過點
且與
軸不重合的直線與相交于
兩點，點
，直線
與直線
交于點
.
（1）當(dāng)
垂直于軸時，求直線的方程；
（2）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E，F分別為AC，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A 為橢圓
的下頂點，過 A 的直線 l 交拋物線
于B、C 兩點，C 是 AB 的中點．
（I）求證：點C的縱坐標(biāo)是定值；
（II）過點C作與直線 l 傾斜角互補的直線l交橢圓于M、N兩點，求p的值，使得△BMN的面積最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓上的點到焦點的最長距離為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P（0，2）的直線l（不過原點O）與橢圓C交于兩點A、B，M為線段AB的中點．
（ⅰ）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；
（ⅱ）求△OAB面積的最大值及此時l的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（
），點
為曲線上的動點，點
在線段
的延長線上，且滿足
，點的軌跡為
。
（Ⅰ）求
的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點
的極坐標(biāo)為
，求
面積的最小值。
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