Question

【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2）存在，為中點(diǎn).

【解析】

（1）由底面推出，結(jié)合可推出平面，線面垂直推出面面垂直；（2）過G作，由面面垂直的性質(zhì)證明平面ABC，再利用等體積法由即可求得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求得點(diǎn)G的位置.

（1）因?yàn)?/span>底面，底面，所以，

因?yàn)椤?/span>是等邊三角形且E為AC的中點(diǎn)，所以，

又，平面PAC，平面PAC，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；

（2）過G作,

平面ABC，平面PAB，平面PAB平面ABC

又平面PAB平面ABC=AB，平面ABC,

，，

，，

平面ABC，平面ABC，,

，為PB中點(diǎn).