Question

已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為（　　）

• A．

  16

  3

  π
• B．

  4

  3

  π
• C．

  16

  9

  π
• D．

  4

  9

  π

Answer 1

分析：由已知得到該幾何體是圓錐，其底面半徑r=1，高h(yuǎn)=

3

．根據(jù)以上條件可求出其外接球的半徑R，進(jìn)而可求出外接球的表面積．

解答：解：設(shè)該圓錐的外接球的球心為O，半徑為R，球心O到圓錐底面的距離為x，則可得到

x+R= 3 x2+1=R2

解之得R=

2 3

3

，所以此幾何體的外接球的表面積=4π(

2 3

3

)2=

16π

3

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的是由三視圖求與之有關(guān)的幾何體的表面積問題．