Question

【題目】中國古代數學經典《九章算術》系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽馬的外接球的表面積等于______。

Answer 1

【答案】

【解析】

將鱉臑放入長方體中，利用長方體體對角線長表示出鱉臑半徑，利用外接球體積求解出；通過長度關系可確定陽馬的外接球球心為中點，從而可得半徑，代入表面積公式求得外接球表面積.

鱉臑可看做如下圖所示的長方體的一部分：

則長方體外接球即為鱉臑的外接球

外接球半徑為：

又

連接，，交于，取中點，連接

可知：

則，

可知為陽馬的外接球球心，則外接球半徑

陽馬的外接球表面積

本題正確結果：