【題目】設 
．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在銳角△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，若 
，求△ABC面積的最大值．
【答案】
（1）x
（2）解：由條件得 
＞2，
整理得到（v﹣20）（v﹣80）＜0，解得20＜v＜80．
解：由f（ 
）=0，即sinA﹣ 
=0，
可得sinA= ，
，
∴cosA= 
．
由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，
可得1+ 
bc=b2+c2．
∵b2+c2≥2bc，當且僅當b=c時等號成立．
∴1+ bc≥2bc，
bc≤2 
．
∴△ABC面積的最大值S= bcSin≤ 
．
故得三角形ABC面積最大值為 ．
【解析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；（2）根據 
，求出sinA，可得cosA，利用余弦定理，利用基本不等式的性質求出bc的值，可得△ABC面積的最大值．
作業輔導系列答案
同步學典一課多練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若
，求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若
，試討論方程
的實數解的個數；
（3）當
時，若對于任意的
，都存在
，使得
，求滿足條件的正整數
的取值的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學生的體質健康水平，培養拼搏意識和團隊精神，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯賽．為迎接此次聯賽，甲中學選拔了20名學生組成集訓隊，現統計了這20名學生的身高，記錄入如表：（設ξ為隨機變量） 
身高（cm） | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人數 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
（1）請計算這20名學生的身高的中位數、眾數，并補充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A，B，C，D，現從這四名學生選2名擔任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學生A入選門將的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查觀眾對某電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲乙兩地隨機抽取了8名觀眾做問卷調查，得分結果如圖所示：
（1）計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數；
（2）用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進行問卷調查，記問卷分數不低于80分的人數為
，求
的分布列與期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，同時與它的長度
的平方成反比．
（1）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉90°（即寬度變為了厚度），枕木的安全負荷會發生變化嗎？變大還是變小？
（2）現有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=
）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規定的長度l，問橫截面如何截取，可使安全負荷最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過直線x=﹣2上的動點P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證：k1k2為定值；
（2）求證：直線AB恒過定點．
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【題目】某廠生產產品x件的總成本c（x）=1200+
x3（萬元），已知產品單價P（萬元）與產品件數x滿足：p2=
，生產100件這樣的產品單價為50萬元．
（1）設產量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 設an是Sn與2的等差中項，數列{bn}中，b1=1，點P（bn ， bn+1）在直線y=x+2上．
（Ⅰ）求an ， bn；
（Ⅱ）若數列{bn}的前n項和為Bn ， 比較 
+ 
+…+ 
與1的大小．
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