Question

【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，假設每局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙、乙勝丙的概率都為，各局比賽的結果都相互獨立，第局甲當裁判.

（1）求第局甲當裁判的概率；

（2）記前局中乙當裁判的次數為，求的概率分布與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題設第二局乙、丙都有可能當裁判，因此可分為兩類，運用加法計數原理求解；（2）先確定隨機變量的的可能取值為0，1，2．分別計算出其概率， ，，列出概率分布表，運用數學期望的計算公式求出數學期望.

（1）第二局中可能乙當裁判，其概率為，也可能丙當裁判，其概率為，所以第三局甲當裁判的概率為．

答：第三局甲當裁判的概率為．

（2）的可能取值為0，1，2．

，

，

．

所以的分布列為：

	0	1	2

的數學期望：．