Question

【題目】x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數x．
（1）請寫出程序框圖所表示的函數表達式；
（2）求輸出的y（y＜5）的概率；
（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．

Answer 1

【答案】解：（1）由已知可得
程序框圖所表示的函數表達式是 ；
（2）當y＜5時，
若輸出y=x+1（0≤x≤7），
此時輸出的結果滿足x+1＜5，
所以0≤x＜4，
若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），
此時輸出的結果滿足x﹣1＜5，
所以0≤x＜6（不合），
所以輸出的y（y＜5時），x的范圍是0≤x＜4．
則使得輸出的y（y＜5）的概率為；
（3）當x≤7時，
輸出y=x+1（0≤x≤7），
此時輸出的結果滿足6＜x+1≤8
解得5＜x≤7；
當x＞7時，
輸出y=x﹣1（7＜x≤10），
此時輸出的結果滿足6＜x﹣1≤8
解得7＜x≤9；
綜上，輸出的y（6＜y≤8）的時x的范圍是5＜x≤9．
則使得輸出的y滿足6＜y≤8的概率為．
【解析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結構計算并輸出變量y的值，分析程序各分支對應的操作可得程序框圖所表示的函數表達式；
（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；
（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解程序框圖的相關知識，掌握程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形;一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明．