Question

(本小題滿分12分) 如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點.

(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD.

 

Answer 1

.證明：由多面體的

三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面是等腰三角形，，

且平面平面.…2分

(I)連結，則是的中點，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(II) 因為平面⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，所以  平面⊥平面  ………………12分