Question

【題目】新疆小南瓜以沙甜聞名全國，小田計(jì)劃從新疆運(yùn)輸小南瓜去上海，隨機(jī)從某瓜農(nóng)的瓜地里挑選了100個(gè)，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該瓜農(nóng)的小南瓜的平均質(zhì)量；

（2）已知瓜地里還有2萬個(gè)小南瓜已經(jīng)成熟，可以采摘，小田想全部購買，可是瓜農(nóng)要求超過400克的小南瓜以5元一個(gè)的價(jià)格出售，其他的以3元一個(gè)的價(jià)格出售.將頻率視為概率，若新疆到上海往返的運(yùn)費(fèi)約2000元，請(qǐng)問這2萬個(gè)小南瓜在上海以每斤（500克）多少元定價(jià)才能保證小田的利潤不少于5000元？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）某天王阿姨在上海某超市的蔬菜柜臺(tái)上看到小田從新疆采摘的新疆小南瓜，已知柜臺(tái)上有若干個(gè)，若質(zhì)量超過500克的小南瓜為“優(yōu)質(zhì)品”，王阿姨隨機(jī)購買了20個(gè)小南瓜，求王阿姨購買的小南瓜中“優(yōu)質(zhì)品”個(gè)數(shù)的期望.

Answer 1

【答案】（1）415克；（2）至少定價(jià)每斤5.6元；（3）5

【解析】

（1）根據(jù)每組取中點(diǎn)為代表，根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

（2）求出每個(gè)小南瓜質(zhì)量超過400克的概率，再求出2萬個(gè)小南瓜中質(zhì)量超過400克的個(gè)數(shù)，最后結(jié)合已知條件進(jìn)行求解即可；

（3）由頻率分布直方圖可求出小南瓜質(zhì)量超過500克的概率，結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

（1）小南瓜的平均質(zhì)量為

（克）

（2）每個(gè)小南瓜質(zhì)量超過400克的概率為0.65，

故2萬個(gè)小南瓜中質(zhì)量超過400克的個(gè)數(shù)為13000個(gè)，

價(jià)值為（元），質(zhì)量低于400克的價(jià)值為（元），

則小田運(yùn)到上海總的費(fèi)用為（元）.

由（1）知，2萬個(gè)小南瓜的總質(zhì)量為（斤），

因?yàn)?/span>，所以小田至少定價(jià)每斤5.6元才能保證利潤不少于5000元.

（3）由頻率分布直方圖知，小南瓜質(zhì)量超過500克的概率，

由題意知，王阿姨購買的小南瓜中“優(yōu)質(zhì)品”個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布，

則，

故王阿姨購買的小南瓜中“優(yōu)質(zhì)品”個(gè)數(shù)的期望為5.