Question

【題目】新學年伊始，某中學學生社團開始招新，某高一新生對“海濟公益社”、“理科學社”、“高音低調樂社”很感興趣，假設她能被這三個社團接受的概率分別為 ， ， ．
（1）求此新生被兩個社團接受的概率；
（2）設此新生最終參加的社團數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學社接受”，

事件C表示“此新生能被高音低調樂社接受”，

則P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ，

∴此新生被兩個社團接受的概率為：

P（ +A C+ ）= + + = ．

（2）解：由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= + + = ．

P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）= = ．

【解析】（1）設事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調樂社接受”，此新生被兩個社團接受的概率為：P（ +A C+ ），由此能求出結果．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．