Question

【題目】某學校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區接到校本部,已知從老校區到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.

(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;

(2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數ξ的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合概率公式可得三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率是；

(2) 題意可知ξ可能的取值為0,1,2,3，據此計算相應的概率值即可求得分布列，然后可得數學期望為.

試題解析：

(1)記“三輛校車中恰有一輛校車被堵”為事件A,由已知條件得事件A發生的概率P(A)= ×××(1-p)+( )2×p=,

解得p=,

所以校車走公路②堵車的概率為.

(2)由題意可知ξ可能的取值為0,1,2,3.

P(ξ=0)= ××=,

P(ξ=1)= ,

P(ξ=2)= ××+×××=,

P(ξ=3)= ××=,

ξ的分布列為

所以Eξ=0×+1×+2×+3×=.