Question

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F，G分別為，，的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線與直線垂直

B.直線與平面不平行

C.平面截正方體所得的截面面積為

D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面的距離相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)條件對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析, A.若有，則能得到平面，進(jìn)一步得到，顯然不成立，可判斷. B.取的中點(diǎn)Q，連接，,可得平面平面，從而可判斷. C.連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)S，由條件可得，截面即為梯形，再計(jì)算其面積. D.用等體積法分別求出點(diǎn)C和點(diǎn)G到平面的距離，從而判斷.

A.若，

又因?yàn)?/span>且，所以平面，

所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯(cuò)誤；

B.如圖所示，取的中點(diǎn)Q，連接，，

由條件可知：，，且，，

所以平面平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以平面，故結(jié)論不正確；

C.如圖所示，連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)S,

因?yàn)?/span>E，F為，的中點(diǎn)，所以，所以A，E，F，四點(diǎn)共面，

所以，截面即為梯形

又因?yàn)?/span>，，

所以，所以，故結(jié)論正確；

D.記點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面的距離分別為，，

因?yàn)?/span>.

又因?yàn)?/span>，

所以，故結(jié)論錯(cuò)誤.

故選C.