Question

已知a∈R,b∈R,且a≠b,在①a²+3ab＞2b²;②a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³;③a²+b²≥2(a-b-1);④+＞2.四個式子中恒成立的有（    ）

A.4個            B.3個            C.2個            D.1個

Answer 1

思路解析:①④舉反例很容易排除,對②利用作差法a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³(a²-b²)-b³(a²-b²)

=(a²-b²)(a³-b³)=(a-b)²(a+b)(a²+ab+b²),因為(a-b)²＞0,a²+ab+b²＞0,而a+b的符號是不確定的,故差值符號不能確定,因此②不正確.

對于③a²+b²-2a+2b+2=(a-1)²+(b+1)²≥0，

故a²+b²≥2(a-b+1),故③正確.

綜合以上分析,只有③正確.

答案:D