Question

某學生買了一本數學練習《小題狂做》，每次練習中有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項正確．評分標準是“每題僅選一個選項，選對得5分，不選或選錯得零分”．假設該生確定能做對前5題，第6-7題每題答對可能性均為p，第8題完全不能理解題意，只能隨意猜測，若該生做完了8道題得分不少于35分的概率是．
（1）求p的值；
（2）該生要想每次選擇題的平均得分不少于35，是否還應繼續努力以提高正確率？

Answer 1

解：（1）由題意，該生確定能做對前5題得25分，其余3道題有2道題每題答對的概率是p，第8題答對的概率是，
設該生做完了8道題得分不少于35分為事件M，則P（M）=++=，∴p=；
（2）設該生得分為ξ，則ξ可取25，30，35，40
P（ξ=25）==；P（ξ=30）=+=；
P（ξ=35）=+=；P（ξ=40）==
∴Eξ=25×+30×+35×+40×=＜35
∴該生應繼續努力以提高正確率．
分析：（1）利用該生做完了8道題得分不少于35分的概率是，建立等式，即可求p的值；
（2）確定該生得分的取值，求出相應的概率，可得數學期望，與35比較，即可得到結論．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的期望，考查學生的計算能力，屬于基礎題．